mercredi 11 février 2009

Apprendre à lire le manuel de maths


IH était fâché, son amour propre avait pris un coup : il avait échoué en plein concours, devant des centaines de pionniers ("très jeunes communistes") sur la scène du Palais des Pionniers à Bucarest, un certain dimanche de printemps 1969. Il avait résolu le problème avec les deux "pescadors" qui allaient l'un vers l'autre et avait obtenu ....3 h et 11/43 h.Ce résultat était si "dégueue..." qu'il avait cru avoir commis une faute et...il ne l'annonça pas !
Après coup, il eût la feuille-réponse où était marqué ...3 h et 11/43 h, ARRONDI à 3h et 11/44h, i.e. TROIS HEURES ET QUART !
Et depuis, il c'est juré de ne plus croire qu'un problème devrait avoir TOUJOURS un résultat "rond"! De plus, il se jetta sur son manuel de maths (qu'il ne lisait jamais, qu'il ouvrait uniquement à la page et à l'endroit des exercices à faire à la maison). Stupéfait, il découvra énormément de choses que le cours de la prof (camarade C.) ne contenait pas !
Et c'est ainsi qu'il commença à lire son manuel !

En 1975, André Revuz écrivait ainsi :
"Apprendre à lire le manuel et à le lire d'une manière critique, comme on doit le faire de tout texte, mathématique ou non, est un exercice qui bien sûr demande un effort, mais qui est d'un excellent rendement."


C'était six années plus tard, et IH n'avait pas connaissance de ce UNIQUE texte qui l'aurait conseillé un peu plus tôt...

mardi 11 novembre 2008

3. Equation dans les aires

3. Equation dans les aires
Vidéo envoyée par mstoenescu

Où placer deux points afin qu'un partage d'aire soit équitable ? réponse ici.. dans un problème d'Olympiade Nationale Roumaine donné le 11 avril 2007 pour les élèves de 13-14 ans.

40. Développer et factoriser à gogo


40. Développer et factoriser à gogo
Vidéo envoyée par mstoenescu

Il s'agit de la résolution de cinq petits sujets de "calcul littéral" proposés récemment au brevet national des collèges.
En musique, on appelle ça "faire des gammes"...

dimanche 9 novembre 2008

39. Coût moyen de production et son optimisation

39. Coût moyen de production et son optimisation
Vidéo envoyée par mstoenescu

Petit exercice d'application des fonctions en économie : notion de coût moyen et son optimisation.
"Donnez-moi un bon matheux et je vais...rentabiliser votre entreprise"(entrepreneur anonyme passionné par Archimède)

38. Etude d'une fonction homographique

38. Etude d'une fonction homographique
Vidéo envoyée par mstoenescu

Qu'est-ce qu'une fonction homographique ? On part de la fonction inverse f(x)=1/x , on la déforme (un peu), on la translate horizontalement ou verticalement et ...c'est tout ! Cela nous fait plein de hyperboles !

mardi 4 novembre 2008

37. La distributivité et ses conséquences remarquables

37. La distributivité et ses conséquences remarquables
Vidéo envoyée par mstoenescu

A partir de la distributivité simple et double, on démontre les identités remarquables du programme de 3ème.
Applications à la factorisation.

Dexter ou Dexter ?


Regarder Dexter avec effroi ou...
Utiliser Dexter avec ...dextérité ?

ça dépend du moment !

C'est pour cela que la série est dite...
décapante ?! Parce qu'elle bouscule ?

jeudi 30 octobre 2008

Une bissectrice limitée

Voici une page de "savoir-faire" du manuel de 4ème (cliquez pour agrandir !) dont le contenu est indispensable pour réussir le problème proposé ci-dessous. La propriété "des trois rapports égaux"(alias le Théorème de Thalès) et "le produit en croix" sont à l'honneur !







IH apprit beaucoup de certains de ses profs.
Le professeur universitaire Horea Banea est celui qui lui a fait découvrir les mathématiques olympiques et leur histoire - oh combien savoureuse ! Cette vidéo est dédié à M.Banea à qui IH doit une grande partie de sa vision sur les mathématiques.
En cherchant un joli problème pour les élèves de 4ème, IH plongea dans ses années de lycée à travers le problème M77 du magazine Kvant 1971. Ce problème est un vrai "bijou" car il admet plusieurs solutions, la première étant présentée ici. La photo jointe (cliquez dessus pour l'agrandir !) présente trois solutions. Il s'agit d'une page sur les 272 pages du livre "Problèmes de mathématiques traduits (par Horea Banea) de la revue soviétique KVANT" apparu en 1983 en roumain. La traduction en français c'est pour bientôt :)
On trace une parallèle et...toute la configuration devient riche en propriétés: angles alternes internes, triangle isocèle, segments proportionnels , équation et...inégalité triangulaire ! autant d'armes pour prouver qu'un certain segment mesure moins que 12 cm !

lundi 20 octobre 2008

35. 3ème DS2 Notion de fonction

35. 3ème DS2 Notion de fonction
Vidéo envoyée par mstoenescu

Il s'agit de SEPT exercices de base qui passe en revue la notion de fonction en début de 3ème.

34. Le maître nageur qui travaille le plus !

34. Le maître nageur qui travaille le plus !
Vidéo envoyée par mstoenescu

Il s'agit d'un premier problème de maximum de fonction, traité intuitivement.

mardi 30 septembre 2008

29. 1ère ES DM1 Le système non linéaire du cycliste

29. 1ère ES DM1 Le système non linéaire du cycliste
Vidéo envoyée par mstoenescu

Il s'agit de la solution détaillée d'un exercice "d'approfondissement" des systèmes non-linéaires du manuel de 1ère ES.

28. 1ère ES DM1 Carré d'un nombre et de son opposé !

28. 1ère ES DM1 Carré d'un nombre et de son opposé !
Vidéo envoyée par mstoenescu

Il s'agit de la solution détaillé d'un exercice "d'approfondissement" des systèmes en classe de 1ère ES.

dimanche 28 septembre 2008

26.3ème DS1 Fractions et puissances.

26.3ème DS1 Fractions et puissances.
Vidéo envoyée par mstoenescu

Exemple de devoir surveillé en début de 3ème. Un élève doit mettre quatre fois plus de temps pour l'achever .

jeudi 25 septembre 2008

Les exploits de Julie

Les exploits de Julie
Vidéo envoyée par mstoenescu

Un petit exemple de mise en équations en classe de 1èreES.

Les exploits de Julie

Les exploits de Julie
Vidéo envoyée par mstoenescu

Un petit exemple de mise en équations en classe de 1èreES.

mercredi 24 septembre 2008

24. Mise en équations de l'or et de l'argent

24. Mise en équations de l'or et de l'argent
Vidéo envoyée par mstoenescu

La solution détaillée d'un problème d'il y a 2000 ans, avec des pièces d'or et d'argent.

23. Vélos et fractions


23. Vélos et fractions
Vidéo envoyée par mstoenescu

Petit problème qui fait intervenir les fractions par "infraction"...à regarder à partir de la 3ème et même plus jeune !

Fractions et puissances au brevet

Fractions et puissances au brevet
Vidéo envoyée par mstoenescu

Quelques exercices de base, donnés au brevet national des collèges, concernant les fractions et les puissances.

Et Dieu créa N !


Et Dieu créa N !
Vidéo envoyée par mstoenescu. Capture des tableaux en sus !

Il s'agit de "combler" une droite par des nombres !


lundi 21 juillet 2008

La mouche-muse de Descartes


La légende veut que le jeune soldat René Descartes (21 ans), en campagne sur le Danube à Neuberg, ait, dans la nuit du 11 novembre 1617, ses premières idées sur la géométrie analytique et la philosophie !!
Comme quoi, un génie profite de l'ennui militaire (ne tirez pas sur le bloggeur !) pour créer des oeuvres impérissables...
Il paraît qu'il essayait de localiser une mouche (muse ?) en utilisant les petits carreaux de sa fenêtre...La mouche était d'abscisse environ 1,3 et d'ordonée environ 0,5.
Ainsi, le repère "cartésien" existait déjà dans la "nature", mais il fallait un génie pour le mettre en évidence et l'utiliser !
On pourrait dire que les bans du mariage (oh combien heureux !) de l'Algèbre avec la Géométrie
ont été "publiés" le matin du 11 novembre 1617...

...presque deux siècles plus tard, après l'apparition d'une ribambelle de branches mathématiques issues de cette (sacrée) union, le grand mathématicien torino-prusso-français LAGRANGE
(30 ans à Turin, 21 ans à Berlin et...26 ans à Paris) écrivait:

"Tant que l'Algèbre et la Géométrie ont été séparées, leurs progrès ont été lents et leurs usages bornés; mais lorsque ces deux sciences se sont réunies, elles se sont prêtées des forces mutuelles et ont marché ensemble d'un pas rapide vers la perfection. C'est à Descartes qu'on doit l'application de l'Algèbre à la Géométrie, application qui est devenue la clef des plus grandes découvertes dans toutes les branches des Mathématiques." (1795)