mardi 11 novembre 2008

3. Equation dans les aires

3. Equation dans les aires
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Où placer deux points afin qu'un partage d'aire soit équitable ? réponse ici.. dans un problème d'Olympiade Nationale Roumaine donné le 11 avril 2007 pour les élèves de 13-14 ans.

40. Développer et factoriser à gogo


40. Développer et factoriser à gogo
Vidéo envoyée par mstoenescu

Il s'agit de la résolution de cinq petits sujets de "calcul littéral" proposés récemment au brevet national des collèges.
En musique, on appelle ça "faire des gammes"...

dimanche 9 novembre 2008

39. Coût moyen de production et son optimisation

39. Coût moyen de production et son optimisation
Vidéo envoyée par mstoenescu

Petit exercice d'application des fonctions en économie : notion de coût moyen et son optimisation.
"Donnez-moi un bon matheux et je vais...rentabiliser votre entreprise"(entrepreneur anonyme passionné par Archimède)

38. Etude d'une fonction homographique

38. Etude d'une fonction homographique
Vidéo envoyée par mstoenescu

Qu'est-ce qu'une fonction homographique ? On part de la fonction inverse f(x)=1/x , on la déforme (un peu), on la translate horizontalement ou verticalement et ...c'est tout ! Cela nous fait plein de hyperboles !

mardi 4 novembre 2008

37. La distributivité et ses conséquences remarquables

37. La distributivité et ses conséquences remarquables
Vidéo envoyée par mstoenescu

A partir de la distributivité simple et double, on démontre les identités remarquables du programme de 3ème.
Applications à la factorisation.

Dexter ou Dexter ?


Regarder Dexter avec effroi ou...
Utiliser Dexter avec ...dextérité ?

ça dépend du moment !

C'est pour cela que la série est dite...
décapante ?! Parce qu'elle bouscule ?

jeudi 30 octobre 2008

Une bissectrice limitée

Voici une page de "savoir-faire" du manuel de 4ème (cliquez pour agrandir !) dont le contenu est indispensable pour réussir le problème proposé ci-dessous. La propriété "des trois rapports égaux"(alias le Théorème de Thalès) et "le produit en croix" sont à l'honneur !





video

IH apprit beaucoup de certains de ses profs.
Le professeur universitaire Horea Banea est celui qui lui a fait découvrir les mathématiques olympiques et leur histoire - oh combien savoureuse ! Cette vidéo est dédié à M.Banea à qui IH doit une grande partie de sa vision sur les mathématiques.
En cherchant un joli problème pour les élèves de 4ème, IH plongea dans ses années de lycée à travers le problème M77 du magazine Kvant 1971. Ce problème est un vrai "bijou" car il admet plusieurs solutions, la première étant présentée ici. La photo jointe (cliquez dessus pour l'agrandir !) présente trois solutions. Il s'agit d'une page sur les 272 pages du livre "Problèmes de mathématiques traduits (par Horea Banea) de la revue soviétique KVANT" apparu en 1983 en roumain. La traduction en français c'est pour bientôt :)
On trace une parallèle et...toute la configuration devient riche en propriétés: angles alternes internes, triangle isocèle, segments proportionnels , équation et...inégalité triangulaire ! autant d'armes pour prouver qu'un certain segment mesure moins que 12 cm !

lundi 20 octobre 2008

35. 3ème DS2 Notion de fonction

35. 3ème DS2 Notion de fonction
Vidéo envoyée par mstoenescu

Il s'agit de SEPT exercices de base qui passe en revue la notion de fonction en début de 3ème.

34. Le maître nageur qui travaille le plus !

34. Le maître nageur qui travaille le plus !
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Il s'agit d'un premier problème de maximum de fonction, traité intuitivement.

mardi 30 septembre 2008

29. 1ère ES DM1 Le système non linéaire du cycliste

29. 1ère ES DM1 Le système non linéaire du cycliste
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Il s'agit de la solution détaillée d'un exercice "d'approfondissement" des systèmes non-linéaires du manuel de 1ère ES.

28. 1ère ES DM1 Carré d'un nombre et de son opposé !

28. 1ère ES DM1 Carré d'un nombre et de son opposé !
Vidéo envoyée par mstoenescu

Il s'agit de la solution détaillé d'un exercice "d'approfondissement" des systèmes en classe de 1ère ES.

dimanche 28 septembre 2008

26.3ème DS1 Fractions et puissances.

26.3ème DS1 Fractions et puissances.
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Exemple de devoir surveillé en début de 3ème. Un élève doit mettre quatre fois plus de temps pour l'achever .

jeudi 25 septembre 2008

Les exploits de Julie

Les exploits de Julie
Vidéo envoyée par mstoenescu

Un petit exemple de mise en équations en classe de 1èreES.

Les exploits de Julie

Les exploits de Julie
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Un petit exemple de mise en équations en classe de 1èreES.

mercredi 24 septembre 2008

24. Mise en équations de l'or et de l'argent

24. Mise en équations de l'or et de l'argent
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La solution détaillée d'un problème d'il y a 2000 ans, avec des pièces d'or et d'argent.

23. Vélos et fractions


23. Vélos et fractions
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Petit problème qui fait intervenir les fractions par "infraction"...à regarder à partir de la 3ème et même plus jeune !

Fractions et puissances au brevet

Fractions et puissances au brevet
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Quelques exercices de base, donnés au brevet national des collèges, concernant les fractions et les puissances.

Et Dieu créa N !


Et Dieu créa N !
Vidéo envoyée par mstoenescu. Capture des tableaux en sus !

Il s'agit de "combler" une droite par des nombres !


lundi 21 juillet 2008

La mouche-muse de Descartes


La légende veut que le jeune soldat René Descartes (21 ans), en campagne sur le Danube à Neuberg, ait, dans la nuit du 11 novembre 1617, ses premières idées sur la géométrie analytique et la philosophie !!
Comme quoi, un génie profite de l'ennui militaire (ne tirez pas sur le bloggeur !) pour créer des oeuvres impérissables...
Il paraît qu'il essayait de localiser une mouche (muse ?) en utilisant les petits carreaux de sa fenêtre...La mouche était d'abscisse environ 1,3 et d'ordonée environ 0,5.
Ainsi, le repère "cartésien" existait déjà dans la "nature", mais il fallait un génie pour le mettre en évidence et l'utiliser !
On pourrait dire que les bans du mariage (oh combien heureux !) de l'Algèbre avec la Géométrie
ont été "publiés" le matin du 11 novembre 1617...

...presque deux siècles plus tard, après l'apparition d'une ribambelle de branches mathématiques issues de cette (sacrée) union, le grand mathématicien torino-prusso-français LAGRANGE
(30 ans à Turin, 21 ans à Berlin et...26 ans à Paris) écrivait:

"Tant que l'Algèbre et la Géométrie ont été séparées, leurs progrès ont été lents et leurs usages bornés; mais lorsque ces deux sciences se sont réunies, elles se sont prêtées des forces mutuelles et ont marché ensemble d'un pas rapide vers la perfection. C'est à Descartes qu'on doit l'application de l'Algèbre à la Géométrie, application qui est devenue la clef des plus grandes découvertes dans toutes les branches des Mathématiques." (1795)

vendredi 18 juillet 2008

Problème n°2- IMO 2008 Madrid

Problème n°2- IMO 2008 Madrid
Video sent by mstoenescu

Harazi, sur MathLinks, en donne une solution en trois lignes...Je ne fais que présenter sa solution en la détaillant, avec tous les calculs, pour des élèves de 1ère S.

Calcul algèbrique, quelques idées et beaucoup de ...patience...

mardi 1 juillet 2008

Une pensée sauvage


"Ich ging im Walde
So vor mich hin,
Und nichts zu suchen
Das war mein Sinn..."(Goethe)

Cette pensée sauvage s'épanouissait dans le caniveau, tout près de la roue avant de
ma voiture...tout un symbole...

mercredi 18 juin 2008

Axiome de Raskolnikov

Je relis Crime et Châtiment et dès la première page, et voilà ce que Raskolnikov dit "in petto":

"Tout, tout est dans le pouvoir de l'homme et il laisse tout lui échapper uniquement par lâcheté-ça c'est un AXIOME" (c'est moi qui "majuscule")

(traduit du roumain, donc...ce texte a le bénéfice du doute !)

vendredi 6 juin 2008

Acte de naissance des logarithmes ...


Il s'agit d'une gestation d'environ 70 ans, comme le prouve le document suivant, tiré du livre de Hairer et Wanner- "L'analyse au fil de l'histoire"

vendredi 2 mai 2008

Le démon des maths-deuxième nuit

Le démon des maths-deuxième nuit
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Grâce à l'invention du zéro et aux puissances,Pierre (re)découvre la facilité d'écrire avec les chiffres indo-arabes, en contraste avec les chiffres romains.

mardi 15 avril 2008

Egal, congruent, isométrique ! Demain sera COI !

Il y a quarante ans on disait ..."triangles égaux"...
Il y a vingt ans on disait ... "triangles congruents"....
Depuis un moment on dit ... "triangles isométriques".

E-gaux... deux syllabes !
Con-gru-ents...trois syllabes !
I-so-mé-triques...quatre syllabes ! On n'arrête pas le...gaspillage !

Et demain ? Je propose triangles ..."su-per-po-sa-bles" ! CINQ syllabes !

Toutes ces "préciosités" de language ne m'ont JAMAIS aidé à mieux
comprendre la merveilleuse géométrie du triangle

Et si on les nommait "triangles COI" ?
("coi" étant-c'est bien connu- l'onomatopée éructée par un triangle qui se
superpose victorieusement sur un autre !)
Non, je rigole ! Ha-ha, je vous ai foutu une de ces peurs...
Ne restez pas... coi et...à d'autres !!

dimanche 13 avril 2008

Le démon des maths - première nuit

Le démon des maths - première nuit
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"Pierre déteste les maths, il n'y comprend rien ! Mais une nuit,dans un rêve,il rencontre un petit diable colérique qui prétend lui apprendre les mathématiques !"
Il s'agit ici de la version sonore du best-seller de Hans Magnus Enzensberger, Le démon des maths, sorti en 1998.

samedi 29 mars 2008

Inégalité algébrique

Inégalité algébrique
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Les inégalités sont aux Olympiades de Mathématiques comme le plat de résistance au restaurant. Très souvent elles résistent au efforts des solutionnistes. Ici on présente une inégalité assez facile pour les professionnels ...

mardi 25 mars 2008

Cinq angles droits cherchent angle obtus

Cinq angles droits cherchent angle obtus
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Un problème de géométrie pour la sélection de l'équipe d'Estonie pour O.I.M. 2007. Carré, quadrilatère inscriptible, triangles isométriques et on trouve un angle obtus grâce surtout aux autres cinq angles droits et quelques segments égaux...

Cinq exercices basiques sur les suites en 1èreS

Cinq exercices basiques sur les suites en 1èreS
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Ce sont les énoncés et les solutions des cinq exercices proposés dans un devoir surveillé en classe de 1èreS. A faire en 55 min maximum !
Applications des formules du cours, rien de "décoiffant" apparemment !

samedi 22 mars 2008

Grande-Bonté et ses six angles droits

Grande-Bonté et ses six angles droits
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Comment le segment GB (alias Grande-Bonté) a doublé pour prouver la "droiture" d'un angle.
Tout ça bien emballé dans un problème d'Olympiade Départementale de Roumanie le 11 mars 2006. Une vue personnelle de l'histoire en question...

vendredi 21 mars 2008

Pouvoir des chiffres selon B.Werber

Pouvoir des chiffres selon B.Werber
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Bernard Werber nous apprend que "par leurs formes, les chiffres nous racontent l'évolution de la conscience". Combien de matheux le voyaient de cet oeuil-là ?

1 + 1 = 3

1 + 1 = 3
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Qu'est-ce qu'un prof doit faire quand un élève lui annonce que "1 + 1 = 3" ?
Bernard Werber essaie, comme toujours, de nous déstabiliser dans nos plus solides connaissances mathématiques...

Problème de maximum

Problème de maximum
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Les problèmes de mini-max sont partout ! Cela commence tout doucement par la constatation qu'une cathète est toujours inférieure à l'hypoténuse sauf...si le triangle est "dégénéré"...

jeudi 13 mars 2008

Interdépendance algébrique

Interdépendance algébrique
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Exprimer une inconnue en fonction d'une autre et vice-versa c'est pas facile pour les débutants...et pour les aguerris un petit défi à la fin , en dessert...

mardi 29 janvier 2008

Des carrés de toute taille...


Il y a dix ans, un certain matheux a réussi de paver un carré avec des carrés de diverses tailles ! Alors beau ou pas beau le pavage ? mettons-lui autour une ribambelle de décimales de Pi et cela donne un timbre !

Ces nombres qui n'existent pas !


Qui pourrait dire combien ça fait la racine carrée d'une fleur ?

lundi 21 janvier 2008

Devinette


Qu'est-ce qui se passe sur cette photo ?
C'est qui ?

vendredi 4 janvier 2008

Neanderthal Man loves Ioana's Geometry



Neanderthal Man loves Ioana's Geometry
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C'est l'histoire de deux cercles sécants et d'une corde dont on veut le maximum:

http://environ314.net/newforum/viewtopic.php?f=3&t=150&p=564&hilit=maximale#p564

En 1970, IH écoutait Hotlegs en boucle et trouva qu'il s'agissait d'une sorte de "match" entre cathète et hypoténuse